Principe additif
Fondamental :
Soient \(A_1\) et \(A_2\) deux ensembles disjoints.
Alors \(Card(A_1\cup A_2)=Card(A_1)+Card(A_2)\).
Remarque :
De manière plus générale, pour deux ensembles quelconques, on se rappelle de \(Card(A_1\cup A_2=Card(A_1)+Card(A_2)-Card(A_1\cap A_2)\) rencontré en probabilité en seconde.
Fondamental :
Soient \(n\) un entier naturel supérieur ou égal à 1 et \(A_1\), \(A_2\), ..., \(A_n\) des ensembles deux à deux disjoints (c'est-à-dire que \(\forall ~i \text{,} j\in \mathbb{N}\), si \(i\neq j\), alors \(A_i \cap A_j=\emptyset\)).
Alors \(Card(A_1\cup ...\cup A_n)=Card(A_1)+...+Card(A_n)\).
On note aussi : \(Card\left(\bigcup\limits_{i=1}^{n} A_i\right)=\displaystyle{\sum_{i=1}^{n} Card(A_i)}\).
Complément :
La démonstration se fait par récurrence sur \(n\).