Un restaurateur a écrit sur sa carte le message suivant :

1000 possibilités de repas dans ce restaurant pour une entrée, un plat et fromage ou dessert !

Question

Voici ce qu'on trouve sur sa carte :

Entrées :

  • Foie gras

  • Saumon fumé

  • Soupe de poisson

  • Assiettes de crudités variées

  • Assiettes de charcuterie

Plats  :

  • Raie au beurre noir

  • Steak-frites

  • Foie de veau

  • Pizza calzone

  • Lasagnes à la bolognaise

Fromages : 3 parmi les 7 proposés :

  • Camembert normand

  • Pont l'évêque

  • Brie de Meaux

  • Reblochon

  • Comté

  • Bleu d'Auvergne

  • Livarot

Desserts :

  • Mousse au chocolat

  • Tarte aux pommes

  • Île flottante

  • Crème brûlée

  • Coupe de glace

Que pensez-vous de son slogan ?

Solution

On note \(E\) l'ensemble des entrées, \(P\) l'ensemble des plats, \(F\) l'ensemble des fromages et \(D\) l'ensemble des fromages.

Il faut aussi s'intéresser à l'ensemble \(CF\) des combinaisons de 3 fromages parmi les sept.

L'ensemble des repas possibles peut s'écrire \(E\times P\times \left(CF\cup D)\right)\).

On verra plus tard que le cardinal de cet ensemble est égal à \(5\times 5\times (5 + \dfrac{7\times 6\times 5}{3\times 2\times 1})=5\times 5\times (5+35)=1000\).

Il a donc raison !