Un immeuble est protégé par un digicode. Ce code peut être constitué de quatre, cinq ou six chiffres allant de 0 à 9, puis d'une lettre sélectionnée parmi les lettres A, B et C.
Question
Combien de codes peut-on former avec ce système ?
Indice
On notera \(C\) l'ensemble des chiffres, \(L=\left\{a ;b ;c\right\}\), l'ensemble \(A_4=C^4\), \(A_5=C^5\) et \(A_6=C^6\).
Exprimer l'ensemble des codes en fonction de \(L\), \(A_4\), \(A_5\) et \(A_6\).
Solution
L'ensemble des codes peut s'écrire \(\left(A_4\cup A_5 \cup A_5\right)\times L\) et ainsi son cardinal vaut \((10^4+10^5+10^6)\times 3=3~ 330~ 000\).