Synthèse sur suites arithmétiques et géométriques
Rappel : Ce qu'il faut retenir de la classe de première
Suite arithmétique de raison r, de premier terme \(u_0\) | Suite géométrique de raison q de premier terme \(u_0\) | |
|---|---|---|
Définition par récurrence | \(u_{n+1}=u_n+r\) | \(u_{n+1}=q\times u_n\) |
Définition explicite | \(u_n=u_0+n\times r\) | \(u_n=u_0\times q^n\) |
Relation entre deux termes \(u_n\) et \(u_p\) | \(u_n=u_p+(n-p)\times r\) | \(u_n=u_p\times q^{n-p}\) |
Somme de termes | \(1+2+3+...+n=\dfrac{n(n+1)}{2}\) | \(1+q+q^2+...+q^n=\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}\) |
\(S_n=\displaystyle\sum_{k=0}^{n} u_k=u_0+u_1+~...~+u_n\) | \(S_n=\frac{n+1}{2}(u_0+u_n)\) | Si \(q\neq 1\) \(S_n=u_0\times \frac{1-q^{n+1}}{1-q}\) |
\(S_n=\displaystyle\sum_{k=p}^{n} u_k=u_p+u_{p+1}+~...~+u_n\) | \(S_n=\frac{n-p+1}{2}(u_p+u_n)\) | Si \(q\neq 1\) \(S_n=u_p\times \frac{1-q^{n-p+1}}{1-q}\) |
\(S_n=\sum u_k\) | \((\text{nb de termes})\times(\text{moyenne des extrèmes})\) | \((\text{1er terme})\times\frac{1-\text{raison}^\text{nb de termes}}{1-\text{raison}}\) |